Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4034

Найдите координаты тех точек графика функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби минус 2x в квадрате минус 19x минус 2, касательные в которых параллельны прямой y=2x минус 5.

Спрятать решение

Решение.

Для того чтобы определить абсциссы точек касания, нужно вычислить производную данной функции, приравнять се угловому коэффициенту прямой и решить получившееся уравнение. Найдем производную: f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате минус 4x минус 19. Решим уравнение f' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка =2: получим

x_0 в квадрате минус 4x_0 минус 19=2 равносильно x_0 в квадрате минус 4x_0 минус 21=0 равносильно совокупность выражений x_0= минус 3,x_0=7. конец совокупности .

Найдем ординаты точек касания. Если x_0=7, то

y_0= дробь: числитель: 343, знаменатель: 3 конец дроби минус 98 минус 133 минус 2= минус дробь: числитель: 356, знаменатель: 3 конец дроби .

Если x_0= минус 3, то

y_0= минус 9 минус 18 плюс 57 минус 2=28.

Очевидно, координаты этих точек не удовлетворяют уравнению прямой y = 2x минус 5, поэтому они принадлежат прямым, ей параллельным.

 

Ответ:  левая круглая скобка 7; минус дробь: числитель: 356, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка минус 3; 28 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4028

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 2001 год, работа 4, вариант 2
? Классификатор: Касательная к графику функции
?
Сложность: 3 из 10