Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3989
i

Най­ди­те все такие пары чисел левая круг­лая скоб­ка x;y пра­вая круг­лая скоб­ка , что ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 10x плюс 26= ко­си­нус 2y.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 1 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 1, при­чем ра­вен­ство вы­пол­ня­ет­ся толь­ко при x=5. Оце­ним пра­вую часть ис­ход­но­го урав­не­ния. Мно­же­ство зна­че­ний ко­си­ну­са минус 1 мень­ше или равно ко­си­нус 2y мень­ше или равно 1. Таким об­ра­зом, если ис­ход­ное урав­не­ние имеет ре­ше­ние, то толь­ко при ко­си­нус 2y=1, т. е. y= Пи n, n при­над­ле­жит Z . Ис­ко­мая пара чисел имеет сле­ду­ю­щий вид: левая круг­лая скоб­ка 5; Пи n пра­вая круг­лая скоб­ка , n при­над­ле­жит Z .

 

Ответ: все пары вида левая круг­лая скоб­ка 5; Пи n пра­вая круг­лая скоб­ка , n при­над­ле­жит Z , удо­вле­тво­ря­ют дан­но­му ра­вен­ству.

 

За­ме­ча­ние. По­лез­но от­мстить, что дан­ное урав­не­ние рав­но­силь­но си­сте­ме:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 10x плюс 26=1, ко­си­нус 2y=1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=5,2y=2 Пи n конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=5,y= Пи n, конец си­сте­мы .

где k  — целые числа.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3983

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 2000 год, ра­бо­та 5, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Урав­не­ния с двумя пе­ре­мен­ны­ми
?
Сложность: 6 из 10
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025