Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3966
i

Най­ди­те пер­во­об­раз­ную функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =4x в кубе минус 9x в квад­ра­те плюс 4x минус 5, гра­фик ко­то­рой про­хо­дит через точку A левая круг­лая скоб­ка 2; минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Дан­ная функ­ция яв­ля­ет­ся мно­го­чле­ном тре­тьей сте­пе­ни. Об­ла­стью опре­де­ле­ния этой функ­ции и об­ла­стью опре­де­ле­ния ее пер­во­об­раз­ной будет яв­лять­ся все мно­же­ство дей­стви­тель­ных чисел. Для функ­ции вида x^n одна из пер­во­об­раз­ных имеет вид  дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: n плюс 1 конец дроби . Все мно­же­ство пер­во­об­раз­ных по­лу­ча­ет­ся путем при­бав­ле­ния кон­стан­ты  дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: n плюс 1 конец дроби плюс C, где C  — кон­стан­та. Таким об­ра­зом, мно­же­ство всех пер­во­об­раз­ных ис­ход­ной функ­ции за­даст­ся как

F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в сте­пе­ни 4 минус 3x в кубе плюс 2x в квад­ра­те минус 5x плюс C.

Через каж­дую точку плос­ко­сти про­хо­дит гра­фик толь­ко одной пер­во­об­раз­ной. По­это­му най­дем зна­че­ние кон­стан­ты, под­ста­вив в фор­му­лу ко­ор­ди­на­ты точки A:

 минус 8=16 минус 24 плюс 8 минус 10 плюс C рав­но­силь­но C=2.

Зна­чит, урав­не­ние пер­во­об­раз­ной функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =4x в кубе минус 9x в квад­ра­те плюс 4x минус 5, гра­фик ко­то­рой про­хо­дит через точку A левая круг­лая скоб­ка 2; минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка , имеет вид F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в сте­пе­ни 4 минус 3x в кубе плюс 2x в квад­ра­те минус 5x плюс 2.

 

Ответ: F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в сте­пе­ни 4 минус 3x в кубе плюс 2x в квад­ра­те минус 5x плюс 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3972

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 2000 год, ра­бо­та 4, ва­ри­ант 1
? Классификатор: На­хож­де­ние пер­во­об­раз­ных
?
Сложность: 1 из 10