Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3964

Решите уравнение  логарифм по основанию (3) в степени (2) x минус 4|\log _3x| плюс 3=0.

Спрятать решение

Решение.

Областью определения данного уравнения является множество всех положительных чисел, так как областью определения логарифмической функции является множество всех положительных чисел. Раскрывая модуль, рассмотрим три возможных случая.

1) При 0 меньше x меньше 1, получим

\log в квадрате _3 x плюс 4 логарифм по основанию 3 x плюс 3=0 равносильно совокупность выражений логарифм по основанию 3 x= минус 1, логарифм по основанию 3 x= минус 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби . конец совокупности .

Оба корня входят в указанный промежуток.

2) При x=1. Так как  логарифм по основанию 3 x=0, то имеем 3=0 (неверно).

3) При x больше 1, поэтому

\log в квадрате _3 x минус 4 логарифм по основанию 3 x плюс 3=0 равносильно совокупность выражений логарифм по основанию 3 x=1, логарифм по основанию 3 x=3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=3,x=27. конец совокупности .

Оба корня входят в указанный промежуток.

 

Ответ: \left \ дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 27 конец дроби ; 3; 27 \.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3958

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 2000 год, работа 3, вариант 2
? Классификатор: Логарифмические уравнения и системы
?
Сложность: 5 из 10