Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3960

Решите неравенство 3 в степени ( корень из (x) ) плюс 3 в степени ( корень из (x) минус 1) минус 3 в степени ( корень из (x) минус 2) меньше 11.

Спрятать решение

Решение.

Областью определения этого неравенства является [0; плюс принадлежит fty ), так как подкоренное выражение должно быть неотрицательно по определению арифметического квадратного корня. Вынесем общий множитель 3 в степени к орень из x за скобки, а затем используем известный алгоритм решения простейших показательных неравенств, учитывая, что основание степени больше единицы:

3 в степени ( корень из x ) левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби правая круглая скобка меньше 11 равносильно 3 в степени ( корень из x ) меньше 9 равносильно 3 в степени ( корень из x ) меньше 3 в квадрате равносильно 0 меньше или равно x меньше 4.

Ответ: [0; 4).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3954

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 2000 год, работа 3, вариант 2
? Классификатор: Показательные неравенства
?
Сложность: 1 из 10