Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3954

Решите неравенство 5 в степени (2 корень из (x) ) плюс 5 меньше 5 в степени ( корень из (x) плюс 1) плюс 5 в степени ( корень из (x) ) .

Спрятать решение

Решение.

Областью определения этого неравенства является [0; плюс принадлежит fty ), так как подкоренное выражение должно быть неотрицательно по определению. Пусть 5 в степени ( корень из (x) ) =t, тогда имеем:

t в квадрате минус 6t плюс 5 меньше 0 равносильно 1 меньше t меньше 5.

Возвращаясь к исходной переменной, получаем:

1 меньше 5 в степени ( корень из (x) ) меньше 5 равносильно 5 в степени 0 меньше 5 в степени ( корень из (x) ) меньше 5 в степени 1 .

Так как основание степени больше единицы, то

0 меньше корень из (x) меньше 1 равносильно 0 меньше x меньше 1.

Ответ: (0; 1).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3960

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 2000 год, работа 3, вариант 1
? Классификатор: Показательные неравенства
?
Сложность: 1 из 10