Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3955

Найдите значение выражения  дробь: числитель: косинус 35 градусов плюс корень из (3) синус 35 градусов , знаменатель: синус 1505 градусов конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Решим задачу двумя способами.

Ⅰ способ. Для преобразования выражения. стоящего в числителе, введем вспомогательный аргумент. Для этого используем формулу синуса суммы и формулы приведения, а также периодичность тригонометрических функций. Получим:

 дробь: числитель: 2 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби косинус 35 градусов плюс дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби синус 35 градусов правая круглая скобка , знаменатель: синус 1505 градусов конец дроби = дробь: числитель: 2( синус 30 градусов косинус 35 градусов плюс косинус 30 градусов синус 35 градусов), знаменатель: синус (1440 градусов плюс 65 градусов) конец дроби = дробь: числитель: 2 синус (30 градусов плюс 35 градусов), знаменатель: синус (4 умножить на 360 градусов плюс 65 градусов) конец дроби = дробь: числитель: 2 синус 65 градусов, знаменатель: синус 65 градусов конец дроби =2.

Ответ:  2.

 

Ⅱ способ. Преобразуем исходное выражение

 дробь: числитель: косинус 35 градусов плюс корень из 3 синус 35 градусов, знаменатель: синус 1505 градусов конец дроби = дробь: числитель: косинус 35 градусов плюс корень из 3 синус 35 градусов, знаменатель: синус (1440 градусов плюс 65 градусов) конец дроби = дробь: числитель: косинус 35 градусов плюс корень из 3 синус 35 градусов, знаменатель: синус (4 умножить на 360 градусов плюс 65 градусов) конец дроби =
= дробь: числитель: косинус 35 градусов плюс корень из 3 синус 35 градусов, знаменатель: синус 65 градусов конец дроби = дробь: числитель: косинус 35 градусов плюс корень из 3 синус 35 градусов, знаменатель: синус (30 градусов плюс 35 градусов) конец дроби = дробь: числитель: косинус 35 градусов плюс корень из 3 синус 35 градусов, знаменатель: синус 30 градусов косинус 35 градусов плюс косинус 30 градусов синус 35 градусов конец дроби =
= дробь: числитель: косинус 35 градусов плюс корень из 3 синус 35 градусов, знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби косинус 35 градусов плюс дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби синус 35 градусов конец дроби = дробь: числитель: косинус 35 градусов плюс корень из 3 синус 35 градусов, знаменатель: дробь: числитель: косинус 35 градусов плюс корень из 3 синус 35 градусов, знаменатель: 2 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 2( косинус 35 градусов плюс корень из 3 синус 35 градусов), знаменатель: косинус 35 градусов плюс корень из 3 синус 35 градусов конец дроби =2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3961

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 2000 год, работа 3, вариант 1
? Классификатор: Вычисления и преобразования в тригонометрии
?
Сложность: 2 из 10