Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3949

Найдите множество первообразных функции f(x)= дробь: числитель: 6x в кубе плюс 3x в квадрате минус 6x плюс 7, знаменатель: 4x конец дроби на промежутке ( минус принадлежит fty ;0).

Спрятать решение

Решение.

Представим дробь как алгебраическую сумму нескольких дробей. Упростив ее, имеем:

f(x)= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби x минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби .

Первообразную функции f(x)=x в степени k найдем по формуле F(x)= дробь: числитель: x в степени (k плюс 1) , знаменатель: k плюс 1 конец дроби плюс C, а первообразную функции f(x)= дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби найдем по формуле F(x)=\ln( минус x) плюс C, так как ищем множество первообразных функции на промежутке ( минус принадлежит fty ; 0). В итоге получим множество первообразных исходной функции, заданных формулой:

F(x)= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x в кубе плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 8 конец дроби x в квадрате минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби \ln( минус x) плюс C,

где С — константа.

 

Ответ: F(x)= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x в кубе плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 8 конец дроби x в квадрате минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби \ln( минус x) плюс C, где С — константа.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3943

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 2000 год, работа 2, вариант 2
? Классификатор: Нахождение первообразных
?
Сложность: 2 из 10