Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3943

Найдите множество первообразных функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 8x в кубе минус 6x в квадрате плюс 4x минус 5, знаменатель: 2x конец дроби на промежутке  левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Представим дробь как алгебраическую сумму нескольких дробей. Упростив ее, имеем:

f левая круглая скобка x правая круглая скобка =4x в квадрате минус 3x плюс 2 минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби .

Первообразную функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в степени k найдем по формуле F левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка k плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: k плюс 1 конец дроби плюс C, а первообразную функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби найдем по формуле F левая круглая скобка x правая круглая скобка =\ln левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс C, так как ищем множество первообразных функции на промежутке  левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка . В итоге получим множество первообразных исходной функции, заданных формулой:

F левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби x в кубе минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате плюс 2x минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби \ln левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс C,

где С — константа.

 

Ответ: F левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби x в кубе минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате плюс 2x минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби \ln левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс C, где С — константа.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3949

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 2000 год, работа 2, вариант 1
? Классификатор: Нахождение первообразных
?
Сложность: 2 из 10