Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3939
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство \log _224 боль­ше \log _2 левая круг­лая скоб­ка 16 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \log _2 левая круг­лая скоб­ка 2x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Зная, что ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 2=1, упро­стим вы­ра­же­ния, сто­я­щие в левой и в пра­вой ча­стях не­ра­вен­ства:

1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 12 боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 16 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Вос­поль­зо­вав­шись свой­ства­ми вер­ных не­ра­венств, пе­рей­дем к рав­но­силь­но­му не­ра­вен­ству:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 12 боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 16 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ис­поль­зу­ем свой­ство ло­га­риф­мов ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a x плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a левая круг­лая скоб­ка xy пра­вая круг­лая скоб­ка , где x, y боль­ше 0, 0 мень­ше a мень­ше 1 и a боль­ше 1. Ло­га­риф­ми­че­ская функ­ция y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 t с ос­но­ва­ни­ем боль­шим еди­ни­цы воз­рас­та­ет, т. е. боль­ше­му зна­че­нию функ­ции со­от­вет­ству­ет боль­шее зна­че­ние ар­гу­мен­та, т. е. D левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . От­ку­да имеем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус 3 боль­ше 0,16 минус x боль­ше 0, 12 боль­ше левая круг­лая скоб­ка 16 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 3,x мень­ше 16, x в квад­ра­те минус 19x плюс 60 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 3,x мень­ше 16, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 19 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 121 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 19 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 121 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 3,x мень­ше 16, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше 4,x боль­ше 15. конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Най­дем пе­ре­се­че­ние мно­жеств (см. рис.). Ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся чис­ло­вой про­ме­жу­ток левая круг­лая скоб­ка 3; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 15; 16 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 3; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 15; 16 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3933

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 2000 год, ра­бо­та 1, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
?
Сложность: 4 из 10
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025