Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3923
i

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a не равно минус 3, урав­не­ние 2 синус 2x= дробь: чис­ли­тель: a минус 1, зна­ме­на­тель: a плюс 3 конец дроби не имеет кор­ней?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку  минус 1 мень­ше или равно синус 2x мень­ше или равно 1 для лю­бо­го зна­че­ния x, то  минус 2 мень­ше или равно 2 синус 2x мень­ше или равно 2. Сле­до­ва­тель­но, урав­не­ние не имеет кор­ней, если  дробь: чис­ли­тель: a минус 1, зна­ме­на­тель: a плюс 3 конец дроби мень­ше минус 2 или

 дробь: чис­ли­тель: a минус 1, зна­ме­на­тель: a плюс 3 конец дроби боль­ше 2.

Решим оба не­ра­вен­ства, ис­поль­зуя метод ин­тер­ва­лов. Тогда

 со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: a минус 1, зна­ме­на­тель: a плюс 3 конец дроби плюс 2 мень­ше 0, дробь: чис­ли­тель: a минус 1, зна­ме­на­тель: a плюс 3 конец дроби минус 2 боль­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но  со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: a минус 1 плюс 2a плюс 6, зна­ме­на­тель: a плюс 3 конец дроби мень­ше 0, дробь: чис­ли­тель: a минус 1 минус 2a минус 6, зна­ме­на­тель: a плюс 3 конец дроби боль­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 3a плюс 5, зна­ме­на­тель: a плюс 3 конец дроби мень­ше 0, дробь: чис­ли­тель: a плюс 7, зна­ме­на­тель: a плюс 3 конец дроби мень­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 3 мень­ше a мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , минус 7 мень­ше a мень­ше минус 3. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка минус 7; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 3; минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1999 год, ра­бо­та 5, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
?
Сложность: 6 из 10