Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3923

При каких значениях параметра a не равно минус 3, уравнение 2 синус 2x= дробь: числитель: a минус 1, знаменатель: a плюс 3 конец дроби не имеет корней?

Спрятать решение

Решение.

Поскольку  минус 1 меньше или равно синус 2x меньше или равно 1 для любого значения x, то  минус 2 меньше или равно 2 синус 2x меньше или равно 2. Следовательно, уравнение не имеет корней, если  дробь: числитель: a минус 1, знаменатель: a плюс 3 конец дроби меньше минус 2 или

 дробь: числитель: a минус 1, знаменатель: a плюс 3 конец дроби больше 2.

Решим оба неравенства, используя метод интервалов. Тогда

 совокупность выражений дробь: числитель: a минус 1, знаменатель: a плюс 3 конец дроби плюс 2 меньше 0, дробь: числитель: a минус 1, знаменатель: a плюс 3 конец дроби минус 2 больше 0 конец совокупности . равносильно  совокупность выражений дробь: числитель: a минус 1 плюс 2a плюс 6, знаменатель: a плюс 3 конец дроби меньше 0, дробь: числитель: a минус 1 минус 2a минус 6, знаменатель: a плюс 3 конец дроби больше 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 3a плюс 5, знаменатель: a плюс 3 конец дроби меньше 0, дробь: числитель: a плюс 7, знаменатель: a плюс 3 конец дроби меньше 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений минус 3 меньше a меньше минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби , минус 7 меньше a меньше минус 3. конец совокупности .

Ответ:  левая круглая скобка минус 7; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3; минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1999 год, работа 5, вариант 1
? Классификатор: Уравнения с параметром
?
Сложность: 6 из 10