Представьте число 11 в виде суммы трех положительных слагаемых так, чтобы сумма кубов двух первых слагаемых и третьего, умноженного на 21, была наименьшей, если известно, что первое слагаемое в три раза больше второго.
Пусть x — второе слагаемое, тогда 3x первое, а третье слагаемое равно При этом
так как все слагаемые положительны. Рассмотрим функцию f(x) — сумму кубов двух первых слагаемых и третьего, умноженного на 21:
Найдем ее производную, она равна На промежутке
производная равна нулю только при
В этой точке производная меняет знак с минуса на плюс, поэтому
— точка минимума. Итак, искомым представлением числа 11 является сумма
Ответ:
Задание парного варианта: 3911

