Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3917
i

Пред­ставь­те число 11 в виде суммы трех по­ло­жи­тель­ных сла­га­е­мых так, чтобы сумма кубов двух пер­вых сла­га­е­мых и тре­тье­го, умно­жен­но­го на 21, была наи­мень­шей, если из­вест­но, что пер­вое сла­га­е­мое в три раза боль­ше вто­ро­го.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть x  — вто­рое сла­га­е­мое, тогда 3x пер­вое, а тре­тье сла­га­е­мое равно 11 минус 4x. При этом 0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , так как все сла­га­е­мые по­ло­жи­тель­ны. Рас­смот­рим функ­цию f(x)  — сумму кубов двух пер­вых сла­га­е­мых и тре­тье­го, умно­жен­но­го на 21:

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в кубе плюс левая круг­лая скоб­ка 3x пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе плюс 21 левая круг­лая скоб­ка 11 минус 4x пра­вая круг­лая скоб­ка = 28x в кубе минус 84x плюс 231.

Най­дем ее про­из­вод­ную, она равна f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =84x в квад­ра­те минус 84. На про­ме­жут­ке  левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка про­из­вод­ная равна нулю толь­ко при x=1. В этой точке про­из­вод­ная ме­ня­ет знак с ми­ну­са на плюс, по­это­му x=1  — точка ми­ни­му­ма. Итак, ис­ко­мым пред­став­ле­ни­ем числа 11 яв­ля­ет­ся сумма 3 плюс 1 плюс 7.

 

Ответ: 11 = 3 плюс 1 плюс 7.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3911

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1999 год, ра­бо­та 4, ва­ри­ант 2
? Классификатор: При­ме­не­ние про­из­вод­ной к ре­ше­нию задач
?
Сложность: 6 из 10