Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3897

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y= минус x в квадрате плюс 4x плюс 3 и y=x в квадрате минус 2x плюс 3.

Спрятать решение

Решение.

Графиками указанных функций являются две параболы (см. рис.). Найдем абсциссы точек их пересечения:

x в квадрате минус 2x плюс 3= минус x в квадрате плюс 4x плюс 3 равносильно x в квадрате минус 3x=0 равносильно x(x минус 3)=0 равносильно совокупность выражений x=0,x=3. конец совокупности .

Искомую площадь S найдем как разность площадей двух криволинейных трапеций, получаем:

 S = принадлежит t \limits_0 в кубе левая круглая скобка минус x в квадрате плюс 4x плюс 3 правая круглая скобка dx минус принадлежит t \limits_0 в кубе левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 3 правая круглая скобка dx = принадлежит t \limits_0 в кубе левая круглая скобка минус 2x в квадрате плюс 6x правая круглая скобка dx = \left. \vphantom дробь: числитель: 0, знаменатель: 0 конец дроби левая круглая скобка минус дробь: числитель: 2x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби плюс 3x в квадрате правая круглая скобка | \limits_0 в кубе = минус 18 плюс 27=9.

Ответ: 9 кв. ед.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3903

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1999 год, работа 3, вариант 1
? Классификатор: Интеграл, вычисление площадей
?
Сложность: 4 из 10