Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3895

Решите уравнение \log _3(x в кубе плюс x в квадрате минус 4x плюс 2)=\log _3(x в кубе минус 1).

Спрятать решение

Решение.

Из равенства логарифмов с одинаковыми основаниями следует равенство выражений, стоящих под знаком логарифма. Тогда

x в кубе плюс x в квадрате минус 4x плюс 2=x в кубе минус 1 равносильно x в квадрате минус 4x плюс 3=0 равносильно совокупность выражений x=1,x=3. конец совокупности .

Проверим, удовлетворяют ли полученные числа области допустимых значений исходного уравнения. Если x=1, то выражение  логарифм по основанию 3 (1 минус 1) не имеет смысла. Если x=3, то

 логарифм по основанию 3 (27 минус 1)= логарифм по основанию 3 26 равносильно логарифм по основанию 3 (27 плюс 9 минус 12 плюс 2)= логарифм по основанию 3 26.

Ответ: \left \3 \.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3901

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1999 год, работа 3, вариант 1
? Классификатор: Логарифмические уравнения и системы
?
Сложность: 2 из 10