Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3853
i

Ре­ши­те урав­не­ние 26 синус x умно­жить на ко­си­нус x минус ко­си­нус 4x плюс 7=0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой двой­но­го ар­гу­мен­та:

13 синус 2x минус левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2 синус в квад­ра­те 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 7=0 рав­но­силь­но 2 синус в квад­ра­те 2x плюс 13 синус 2x плюс 6=0.

Сде­ла­ем за­ме­ну  синус 2x=t, где  минус 1 мень­ше или равно t мень­ше или равно 1 и решим квад­рат­ное урав­не­ние

2t в квад­ра­те плюс 13t плюс 6=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t_1= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,t_2= минус 6, конец со­во­куп­но­сти .

при­чем t не под­хо­дит, так как  минус 6 \notin левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Воз­вра­ща­ем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной и ре­ша­ем про­стей­шее три­го­но­мет­ри­че­ское урав­не­ние  синус 2x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Оче­вид­но,

x= левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , n при­над­ле­жит Z .

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби : n при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3847

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1998 год, ра­бо­та 4, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
?
Сложность: 2 из 10