Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3836
i

На­пи­ши­те урав­не­ние ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , па­рал­лель­ной пря­мой y=x плюс 4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Дан­ная функ­ция опре­де­ле­на и диф­фе­рен­ци­ру­е­ма на про­ме­жут­ке  левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , так f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 3x плюс 2 конец дроби . Урав­не­ние ка­са­тель­ной к гра­фи­ку в точке с абс­цис­сой x_0 имеет вид

y=\ln левая круг­лая скоб­ка 3x_0 плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 3x_0 плюс 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x минус x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пре­об­ра­зуя пра­вую часть, по­лу­чим

y= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 3x_0 плюс 2 конец дроби x плюс \ln левая круг­лая скоб­ка 3x_0 плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3x_0, зна­ме­на­тель: 3x_0 плюс 2 конец дроби .

Из­вест­но, что две пря­мые яв­ля­ют­ся па­рал­лель­ны­ми тогда и толь­ко тогда, когда их уг­ло­вые ко­эф­фи­ци­ен­ты сов­па­да­ют, а сво­бод­ные члены в урав­не­ни­ях раз­лич­ны. Со­ста­вим си­сте­му

 си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 3x_0, зна­ме­на­тель: 3x_0 плюс 2 конец дроби =1,\ln левая круг­лая скоб­ка 3x_0 плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3x_0, зна­ме­на­тель: 3x_0 плюс 2 конец дроби не равно 4, конец си­сте­мы .

так x_0= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби   — ее ре­ше­ние. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мая ка­са­тель­ная про­хо­дит через точку  левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; \ln3 пра­вая круг­лая скоб­ка , а се урав­не­ние имеет вид

y=x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс на­ту­раль­ный ло­га­рифм 3.

Ответ: y=x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс на­ту­раль­ный ло­га­рифм 3 .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3842

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1998 год, ра­бо­та 3, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции
?
Сложность: 3 из 10