Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3833
i

Ре­ши­те урав­не­ние \log _3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x плюс 13 пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус Пи x минус синус дробь: чис­ли­тель: Пи x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим вы­ра­же­ние, сто­я­щее в левой части урав­не­ния:  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x плюс 13 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка . По­сколь­ку  левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 9 боль­ше или равно 9 при любом зна­че­нии х и функ­ция y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 t воз­рас­та­ет, то

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 9 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 2.

Оце­ним вы­ра­же­ние, на­хо­дя­ще­е­ся в пра­вой части. Так как  минус 1 мень­ше или равно ко­си­нус Пи x мень­ше или равно 1 и  минус 1 мень­ше или равно минус синус дробь: чис­ли­тель: Пи x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно 1, то

 минус 2 мень­ше или равно ко­си­нус Пи x минус синус дробь: чис­ли­тель: Пи x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно 2.

Зна­чит, наша за­да­ча за­клю­ча­ет­ся в на­хож­де­нии зна­че­ния x, при ко­то­ром вы­ра­же­ния, сто­я­щие в левой и пра­вой ча­стях урав­не­ния, были равны двум. Это вы­пол­ня­ет­ся при x= минус 2.

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3827

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1998 год, ра­бо­та 2, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния и си­сте­мы, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния , Урав­не­ния и не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
?
Сложность: 6 из 10