№ 3825 
Выпускные экзамены по математике для школ России. Базовая программа. 14. Комбинированные уравнения, неравенства, системы
i
Решите уравнение 
Решение. Как известно, произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла. Следовательно, для того чтобы найти все корни данного уравнения, нужно решить систему
и уравнение 
поскольку выражение, стоящее в левой скобке, имеет смысл при любом значение x. Получим 
— корни уравнения системы. Отберем те из них них, которые удовлетворяют условию 
Они находятся в промежутках 
и 
Поскольку эти промежутки являются лучами, то удобнее переформулировать задачу следующим образом: найти корни уравнения 
принадлежащие интервалу 
и исключить их из множества решений. На нем лежит один корень 
значит, решением системы будет множество 
где 
Добавив к нему корни 
и 
уравнения получим исходное решение исходного уравнения.
Ответ: 
Замечание. Наиболее распространенной ошибкой в работах учащихся была неверная запись ответа. Некоторые учащиеся отнеслись формально к записи корней тригонометрического уравнения и, записав ответ как 
они потеряли корень 
Спрятать критерииКритерии проверки:| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |
Ответ: Задание парного варианта: 3831
