№ 3821 
Выпускные экзамены по математике для школ России. Базовая программа. 17. Экстремумы, монотонность, исследование функций
i
Найдите промежутки возрастания и убывания, а также экстремумы функции 
на отрезке 
Решение. Функция определена и дифференцируема на ℝ: 
Найдем ее критические точки:
На отрезке 
лежат корни 
и 
разбивающие его на три промежутка. Производная 
следовательно, на отрезке 
функция f(x) убывает. Производная 
поэтому на отрезке 
функция f(x) возрастает. Производная 
значит, на отрезке 
функция убывает. Тогда и 
— точки экстремумов, так как, проходя через них, производная меняет знак. Найдем значения функции в этих точках:
и
Ответ: функция возрастает на отрезках 
убывает на отрезке 
и 
экстремумы функции 
и 
Комментарий. Задания 1, 2, 3 соответствуют обязательным результатам обучения. В задании 4 учащиеся сталкиваются с кусочно−заданной функцией, работа с которой, как показывает практика, дается им довольно трудно. Поэтому задание 4 могло показаться учащимся труднее, чем задания 5 и 6, с конструкциями которых им часто приходилось сталкиваться при работе с учебником. В целом работа отвечает программным требованиям и даст возможность учащимся показать полученные знания и умения.
Спрятать критерииКритерии проверки:| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |
Ответ: функция возрастает на отрезках
убывает на отрезке
и
экстремумы функции
и
Задание парного варианта: 3815
