Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3785

Решите неравенство 2 в степени (x) в квадрате минус 4x плюс 5 меньше или равно 4x минус 2 минус x в квадрате .

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство к следующему виду: 2 в степени (\textstyle(x минус 2) в квадрате плюс 1) меньше или равно 2 минус (x минус 2) в квадрате . Поскольку (x минус 2) в квадрате плюс 1 больше или равно 1 при любых х, а функция y=2 в степени t строго возрастает на ℝ, то 2 в степени (\textstyle(x минус 2) в квадрате плюс 1) больше или равно 2 в степени (\textstyle t) =2. Понятно, что 2 минус (x минус 2) в квадрате меньше или равно 2 при любых х. Следовательно, первое неравенство выполняется только при 2 в степени (\textstyle(x минус 2) в квадрате плюс 1) =2 минус (x минус 2) в квадрате =2, т. е. при x = 2.

 

Ответ: \2\.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3779

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1997 год, работа 3, вариант 2
? Классификатор: Показательные неравенства, Рациональные неравенства, Уравнения и неравенства смешанного типа
?
Сложность: 6 из 10