Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3779

Решите неравенство 2x плюс 2 минус x в квадрате больше или равно 3 в степени (x) в квадрате минус 2x плюс 2.

Спрятать решение

Решение.

Обозначим t= минус 2x плюс x в квадрате , тогда  минус t плюс 2=3 в степени (t плюс 2) . Левая часть неравенства представляет собой убывающую функцию, а правая — возрастающую функцию. При t= минус 1 получаем верное неравенство 3 = 3. Следовательно, неравенство верно на лучше ( минус принадлежит fty; минус 1]. Вернемся к исходной переменной, получим

 минус 2x плюс x в квадрате меньше или равно минус 1 равносильно x в квадрате минус 2x плюс 1 меньше или равно 0 равносильно (x минус 1) в квадрате меньше или равно 0 равносильно x=1.

 

Ответ: \1\.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3785

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1997 год, работа 3, вариант 1
? Классификатор: Показательные неравенства
?
Сложность: 6 из 10