Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3784

Решите уравнение  корень из (x) в степени (4) минус 3x в квадрате минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x=x в квадрате минус 3.

Спрятать решение

Решение.

Перейдем к уравнению-следствию, возведя обе части исходного уравнения в квадрат:

x в степени (4) } минус 3x в квадрате минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x}= левая круглая скобка x в квадрате минус 3 правая круглая скобка в квадрате равносильно минус 3x в квадрате минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x=9 минус 6x в квадрате равносильно 2x в квадрате минус x минус 6=0 равносильно совокупность выражений x=2,x= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .

Проверкой убеждаемся, что х = 2 является решением исходного уравнения, а x= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби не является.

 

Ответ: \2\.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3778

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1997 год, работа 3, вариант 2
? Классификатор: Иррациональные уравнения и их системы
?
Сложность: 5 из 10