Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3778

Решите уравнение  корень из (x) в степени (4) минус 5x в квадрате минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби x=5 минус x в квадрате .

Спрятать решение

Решение.

Решим уравнение:

 корень из (x в степени 4 минус 5x в квадрате минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби x) =5 минус x в квадрате равносильно система выражений 5 минус x в квадрате больше или равно 0,5x в квадрате минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби x минус 25=0 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате меньше или равно 5,x в степени 4 минус 5x в квадрате минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби x=25 минус 10x в квадрате плюс x в степени 4 конец системы . равносильно
 равносильно система выражений x в квадрате меньше или равно 5,5x в квадрате минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби минус 25=0 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате меньше или равно 5,2x в квадрате минус x минус 10=0 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате меньше или равно 5, совокупность выражений x= дробь: числитель: 1 плюс 9, знаменатель: 4 конец дроби ,x= дробь: числитель: 1 минус 9, знаменатель: 4 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно система выражений x в квадрате меньше или равно 5, совокупность выражений x= дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ,x= минус 2 конец системы . конец совокупности . равносильно x= минус 2

(так как ( минус 2) в квадрате =4 меньше 5, но  левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби = целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4 больше 5 ).

 

Ответ: \ минус 2\.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3784

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1997 год, работа 3, вариант 1
? Классификатор: Иррациональные уравнения и их системы
?
Сложность: 5 из 10