Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3705

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x в квадрате , y=4x минус 4 и y= минус 4x минус 4.

Спрятать решение

Решение.

Построим эскизы графиков функции (см рис.). Найдем точки пересечения прямых и параболы:

 совокупность выражений x в квадрате =4x минус 4,x в квадрате = минус 4x минус 4 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x в квадрате минус 4x плюс 4=0 , x в квадрате плюс 4x плюс 4=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений (x минус 2) в квадрате =0 ,(x плюс 2) в квадрате =0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=2,x= минус 2. конец совокупности .

Заметим, что фигуры, площадь которой необходимо найти симметрична относительно оси Оy, поэтому достаточно найти площадь, лежащую правее оси и удвоить её:

S=2 принадлежит t \limits_0 в квадрате левая круглая скобка x в квадрате минус (4x минус 4) правая круглая скобка dx = 2 принадлежит t \limits_0 в квадрате левая круглая скобка x минус 2) в квадрате dx =2 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \left. \vphantom дробь: числитель: 0, знаменатель: 0 конец дроби левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в кубе | \limits_0 в квадрате = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби (a в кубе минус ( минус 2) в кубе )= дробь: числитель: 16, знаменатель: 3 конец дроби .

Ответ:  дробь: числитель: 16, знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3711

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1996 год, работа 4, вариант 1
? Классификатор: Интеграл, вычисление площадей
?
Сложность: 4 из 10