Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3704

Найдите область определения функции y= дробь: числитель: корень из (9 минус x) в квадрате , знаменатель: \log _7(2 минус x) конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Область определения функции задается системой соотношений 9 минус x в квадрате больше или равно 0 и  логарифм по основанию 7 (2 минус x) не равно 0. Решим эту систему:

а) Решим: 9 минус x в квадрате больше или равно 0 равносильно (9 минус x)(3 плюс x) больше или равно 0 равносильно минус 3 меньше или равно x меньше или равно 3;

б) Решим:

 логарифм по основанию 7 (2 минус x) не равно 0 равносильно система выражений 2 минус x больше 0,2 минус x не равно 1 конец системы . равносильно система выражений x меньше 2,x не равно 1; конец системы .

в) Найдем пересечения множеств решений (см. рис.), получим  минус 3 меньше или равно x меньше 1 или 1 меньше x меньше 2.

 

Ответ: D(y)=[ минус 3;1)\cup (1;2).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3710

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1996 год, работа 4, вариант 1
? Классификатор: Исследование функций
?
Сложность: 3 из 10