РЕШУ УРОК, выпускные экзамены по математике: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

№ 3689

При каких значениях параметра a корни уравнения $x в квадрате плюс левая круглая скобка a в кубе минус 4a плюс 1 правая круглая скобка x плюс a в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 7a минус 14=0$ равны 3 и −4?

Спрятать решение

Решение.

Используя теорему Виета, делаем вывод, что корни исходного уравнения равны 3 и −4 тогда, и только тогда, когда

$a в кубе минус 4a плюс 1=1 \qquad левая круглая скобка 1 правая круглая скобка$

$a в степени 4 минус 7a минус 14= минус 12. \qquad левая круглая скобка 2 правая круглая скобка$

Уравнение (1) перепишем в виде $a левая круглая скобка a в квадрате минус 4 правая круглая скобка =0$ и найдем его корни: $a= минус 2,$ $a=0$ и $a=2.$ Подставим эти значения а в равенство (2). При $a=2$ мы получим истинное равенство, а при $a=0$ и $a= минус 2$   — ложное.

Ответ: $a=2.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданий	Баллы
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим.
Верное и полное выполнение задания	3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет	2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка	1
Остальные случаи	0
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.

Задание парного варианта: 3683

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1996 год, работа 2, вариант 2

? Классификатор: Уравнения с параметром

Сложность: 6 из 10

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь