Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3683

При каких значениях параметра a корни уравнения x в квадрате плюс (a в кубе минус 9a минус 7)x плюс a в степени (4) минус 21a минус 8=0 равны 2 и 5?

Спрятать решение

Решение.

Подставим числа 2 и 5 в уравнение, получим:

4 плюс (a в кубе минус 9a минус 7) умножить на 2 плюс a в степени 4 минус 21a минус 8=0;

25 плюс (a в кубе минус 9a минус 7) умножить на 5 плюс a в степени 4 минус 21a минус 8=0.

Вычтем из второго уравнения первое, получим

21 плюс (a в кубе минус 9a минус 7) умножить на 3=0 равносильно 7 плюс (a в кубе минус 9a минус 7)=0 равносильно a в кубе минус 9a=0 равносильно a(a в квадрате минус 9)=0 равносильно совокупность выражений a=0,a=3, a= минус 3. конец совокупности .

Искомые значения параметра находятся среди найденных. Имеем 3 случая.

При a=0: x в квадрате минус 7x минус 8=0. Корни этого уравнения −1 и 8.

При a=3: x в квадрате минус 7x плюс 10=0. Корни этого уравнения 2 и 5.

При a= минус 3: x в квадрате минус 7x плюс 136=0. Это уравнение не имеет решений.

Искомое значение параметра a=3.

 

Ответ: a=3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3689

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1996 год, работа 2, вариант 1
? Классификатор: Уравнения с параметром
?
Сложность: 6 из 10