РЕШУ УРОК, выпускные экзамены по математике: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

№ 3683

При каких значениях параметра a корни уравнения $x в квадрате плюс левая круглая скобка a в кубе минус 9a минус 7 правая круглая скобка x плюс a в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 21a минус 8=0$ равны 2 и 5?

Спрятать решение

Решение.

Подставим числа 2 и 5 в уравнение, получим:

$4 плюс левая круглая скобка a в кубе минус 9a минус 7 правая круглая скобка умножить на 2 плюс a в степени 4 минус 21a минус 8=0;$

$25 плюс левая круглая скобка a в кубе минус 9a минус 7 правая круглая скобка умножить на 5 плюс a в степени 4 минус 21a минус 8=0.$

Вычтем из второго уравнения первое, получим

$21 плюс левая круглая скобка a в кубе минус 9a минус 7 правая круглая скобка умножить на 3=0 равносильно 7 плюс левая круглая скобка a в кубе минус 9a минус 7 правая круглая скобка =0 равносильно a в кубе минус 9a=0 равносильно a левая круглая скобка a в квадрате минус 9 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений a=0,a=3, a= минус 3. конец совокупности .$ $21 плюс левая круглая скобка a в кубе минус 9a минус 7 правая круглая скобка умножить на 3=0 равносильно 7 плюс левая круглая скобка a в кубе минус 9a минус 7 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно a в кубе минус 9a=0 равносильно a левая круглая скобка a в квадрате минус 9 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений a=0,a=3, a= минус 3. конец совокупности .$

Искомые значения параметра находятся среди найденных. Имеем 3 случая.

При $a=0:$ $x в квадрате минус 7x минус 8=0.$ Корни этого уравнения −1 и 8.

При $a=3:$ $x в квадрате минус 7x плюс 10=0.$ Корни этого уравнения 2 и 5.

При $a= минус 3:$ $x в квадрате минус 7x плюс 136=0.$ Это уравнение не имеет решений.

Искомое значение параметра $a=3.$

Ответ: $a=3.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданий	Баллы
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим.
Верное и полное выполнение задания	3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет	2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка	1
Остальные случаи	0
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.

Задание парного варианта: 3689

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1996 год, работа 2, вариант 1

? Классификатор: Уравнения с параметром

Сложность: 6 из 10

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь