Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3685

Решите неравенство \log _\dfrac корень из (3) 3(3x минус 2) больше или равно минус 2.

Спрятать решение

Решение.

Перепишем неравенство в виде

 логарифм по основанию (\textstyle дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из (3) конец дроби ) (3x минус 2) больше или равно логарифм по основанию (\textstyle дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из (3) конец дроби ) левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 3 конец дроби правая круглая скобка в степени ( минус 2) равносильно логарифм по основанию (\textstyle дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из (3) конец дроби ) (3x минус 2) больше или равно логарифм по основанию (\textstyle дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из (3) конец дроби ) 3.

Учитывая область определения логарифмической функции и монотонное убывание функции y= логарифм по основанию (\textstyle дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из (3) конец дроби ) t на всей области определения, перейдем к системе, равносильной исходному неравенству:

 система выражений 3x минус 2 меньше или равно 3,3x минус 2 больше 0 конец системы . равносильно система выражений x меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби ,x больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби . конец системы .

Ответ:  левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3679

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1996 год, работа 2, вариант 2
? Классификатор: Логарифмические неравенства
?
Сложность: 2 из 10