Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3680

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)= синус 2x минус 2x на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную:

f'(x)=2 косинус 2x минус 2=2( косинус 2x минус 1).

Поскольку косинус не принимает значений больших 1, производная не принимает положительных значений (то есть f(x) убывает при всех), причем f'(x) обращается в нуль в точках, где  косинус 2x=1, то есть 2x=2 Пи k, или  x= Пи k, k принадлежит Z . Изобразим поведение функции на рисунке. Поскольку f(x) убывает на  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка , наибольшее значение равно

f левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = синус ( минус Пи ) минус 2 левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0 плюс Пи = Пи ,

а наименьшее равно

f левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = синус Пи минус 2 умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби = минус Пи .

 

Ответ: наименьшее значение —  минус Пи ; наибольшее —  Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3686

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1996 год, работа 2, вариант 1
? Классификатор: Задачи на наибольшее и наименьшее значение функции
?
Сложность: 3 из 10