Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3677
i

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a си­сте­ма  си­сте­ма вы­ра­же­ний y=|x плюс 4|, y=ax плюс 2 конец си­сте­мы . имеет два ре­ше­ния?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Во вто­ром урав­не­нии си­сте­мы зна­че­ние пе­ре­мен­ной y опре­де­ля­ет­ся од­но­знач­но при за­дан­ных зна­че­ни­ях х и a. По­это­му дан­ная си­сте­ма имеет ре­ше­ний столь­ко же, сколь­ко урав­не­ние

|x плюс 4|=ax плюс 2 \qquad левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

от­но­си­тель­но х. Иначе го­во­ря, каж­до­му ре­ше­нию урав­не­ния (1) со­от­вет­ству­ет един­ствен­ное ре­ше­ние ис­ход­ной си­сте­мы. Сле­до­ва­тель­но, нужно найти те зна­че­ния а, при ко­то­рых урав­не­ние (1) имеет два ре­ше­ния. Рас­смот­рим два слу­чая.

1) Пусть x боль­ше или равно минус 4. Тогда |x плюс 4|=x плюс 4, и по­лу­ча­ем: ax плюс 2=x плюс 4, или  левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x=2. Если a=1, то урав­не­ние 0 умно­жить на x=3 не имеет ре­ше­ний. Если a не равно 1, то x= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: a минус 1 конец дроби . Решив не­ра­вен­ство  дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: a минус 1 конец дроби боль­ше или равно минус 4, по­лу­чим, что усло­вие x боль­ше или равно минус 4 вы­пол­ня­ет­ся толь­ко при a мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби или a боль­ше 1.

2) Пусть x мень­ше минус 4. Тогда |x плюс 4|= минус x минус 4, и по­лу­ча­ем: ax плюс 2= минус x минус 4, или  левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x= минус 6. Если a= минус 1, то урав­не­ние 0 умно­жить на x=1 не имеет ре­ше­ний. Если a не равно минус 1, то x= минус дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: a плюс 1 конец дроби . Решив не­ра­вен­ство  минус дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: a плюс 1 конец дроби мень­ше минус 4, по­лу­чим, что усло­вие x мень­ше минус 4 вы­пол­ня­ет­ся толь­ко при  минус 1 мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Объ­еди­няя по­лу­чен­ные ре­зуль­та­ты, по­лу­ча­ем, что урав­не­ние (1), а сле­до­ва­тель­но, и ис­ход­ная си­сте­ма, имеет два ре­ше­ния при a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 1; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка минус 1; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3671

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1996 год, ра­бо­та 1, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Си­сте­мы с па­ра­мет­ром
?
Сложность: 6 из 10