PDF-версии: 
При каких значениях параметра a система 
имеет два решения?
Решение. Во втором уравнении системы значение переменной y определяется однозначно при заданных значениях х и a. Поэтому данная система имеет решений столько же, сколько уравнение
относительно х. Иначе говоря, каждому решению уравнения (1) соответствует единственное решение исходной системы. Следовательно, нужно найти те значения а, при которых уравнение (1) имеет два решения. Рассмотрим два случая.
1) Пусть 
Тогда 
и получаем: 
или 
Если 
то уравнение 
не имеет решений. Если 
то 
Решив неравенство 
получим, что условие 
выполняется только при 
или 
2) Пусть 
Тогда 
и получаем: 
или 
Если 
то уравнение 
не имеет решений. Если 
то 
Решив неравенство 
получим, что условие 
выполняется только при 
Объединяя полученные результаты, получаем, что уравнение (1), а следовательно, и исходная система, имеет два решения при 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |