Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3617
i

Для каж­до­го зна­че­ния b ре­ши­те не­ра­вен­ство левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус b пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим функ­цию f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус b пра­вая круг­лая скоб­ка , не­пре­рыв­ную на ℝ. При b=2 то f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , и f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 при x боль­ше или равно минус 2. При b= минус 2 то f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , и f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 при x боль­ше или равно 2 и x= минус 2. При каж­дом из осталь­ных зна­че­ний b функ­ция f(x) имеет три раз­лич­ных корня x= минус 2, x=2 и x=b. В каж­дом из кор­ней она ме­ня­ет знак, f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x минус b пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

1)  Если b мень­ше минус 2 (см. рис. а), то f левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, и по­это­му f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 при b мень­ше или равно x мень­ше или равно минус 2 или при x боль­ше или равно 2.

2)  Если минус 2 мень­ше b мень­ше 2 (см. рис. б), то f левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, и по­это­му f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 при минус 2 мень­ше или равно x мень­ше или равно b или при x боль­ше или равно 2.

3)  Если b боль­ше 2 (см. рис. в), то f левая круг­лая скоб­ка 2b пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, и по­это­му f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 при минус 2 мень­ше или равно x мень­ше или равно 2 или при x боль­ше или равно b.

 

а)

б)

в)

 

Ответ: при b мень­ше минус 2: левая квад­рат­ная скоб­ка b; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка ; при b= минус 2: левая фи­гур­ная скоб­ка минус 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка ; при минус 2 мень­ше b мень­ше 2: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2; b пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка ; при b=2: левая круг­лая скоб­ка минус 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка ; при b боль­ше 2: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка b; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3611

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1995 год, ра­бо­та 6, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром
?
Сложность: 6 из 10
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025