Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3615

Найдите промежутки монотонности и экстремумы функции y=x в кубе умножить на e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Данная функция определена и дифференцируема на ℝ. Ее производная равна

y'=3x в квадрате e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус x в кубе e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка равносильно y'=x в квадрате e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка .

Найдя критические точки x=0 и x=3, изучим знаки производной и монотонность функции y=3x в квадрате умножить на e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка на ℝ (см. рис.). Вычислим затем y левая круглая скобка 3 правая круглая скобка = дробь: числитель: 27, знаменатель: e в кубе конец дроби .

 

Ответ:  левая круглая скобка минус бесконечность ; 3 правая квадратная скобка  — промежуток возрастания;  левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка  — промежуток убывания; y= дробь: числитель: 27, знаменатель: e в кубе конец дроби  — экстремум (максимум).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3609

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1995 год, работа 6, вариант 2
? Классификатор: Исследование функций
?
Сложность: 4 из 10