Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3595

Решите неравенство  косинус t меньше 0 и укажите какое-либо его решение, большее, чем 100.

Спрятать решение

Решение.

Данное неравенство можно решать на тригонометрической окружности, можно с помощью графика, а можно просто записать ответ, исходя из свойств функции y= косинус x, изложенных в учебнике алгебры и начал анализа за 10−11 классы. Так

 дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n меньше t меньше дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n, n принадлежит Z .

Несколько сложнее нахождение решения, большего 100. Здесь от экзаменующегося требуется понимание того, что он вкладывает в запись n принадлежит Z . Если это понимание есть, то он пишет, например, t=101 Пи . Так как 101 Пи больше 100 и  косинус (101 Пи )= минус 1, то  косинус (101 Пи ) меньше 0. Разумеется, можно взять и 33 Пи , или 1000 Пи плюс дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби и т. д.

 

Ответ: \left\ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n : n принадлежит Z \; например: 101 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3601

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1995 год, работа 5, вариант 1
? Классификатор: Тригонометрические неравенства
?
Сложность: 2 из 10