Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3563
i

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a функ­ция y=x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка имеет ровно один экс­тре­мум на ин­тер­ва­ле левая круг­лая скоб­ка a минус 9;a пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­да­чу можно ре­шить двумя спо­со­ба­ми:

Ⅰ спо­соб. Функ­ция y=x в сте­пе­ни 4 умно­жить на e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка опре­де­ле­на и диф­фе­рен­ци­ру­е­ма на ℝ,

y'=4x в кубе e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в сте­пе­ни 4 умно­жить на e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в кубе e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 8 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Функ­ция имеет две кри­ти­че­ские точки x= минус 8 и x=0, в ко­то­рых ее про­из­вод­ная ме­ня­ет знак. Сле­до­ва­тель­но, обе эти точки яв­ля­ют­ся точ­ка­ми экс­тре­му­ма.

1)  Так 0 при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка a минус 9; a пра­вая круг­лая скоб­ка , если си­сте­ма вы­ра­же­ний a минус 9 мень­ше 0,a боль­ше 0, конец си­сте­мы . т. е. при a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; 9 пра­вая круг­лая скоб­ка .

2)  Так минус 8 при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка a минус 9; a пра­вая круг­лая скоб­ка , если си­сте­ма вы­ра­же­ний a минус 9 мень­ше минус 8,a боль­ше минус 8, конец си­сте­мы . т. е. при a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 8; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Тогда, если 0 мень­ше a мень­ше 1, на про­ме­жут­ке левая круг­лая скоб­ка a минус 9; a пра­вая круг­лая скоб­ка на­хо­дят­ся обе кри­ти­че­ские точки. От­сю­да сле­ду­ет, что при a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 8; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; 9 пра­вая круг­лая скоб­ка на про­ме­жут­ке левая круг­лая скоб­ка a минус 9; a пра­вая круг­лая скоб­ка на­хо­дит­ся ровно одна точка экс­тре­му­ма.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 8;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1;9 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ⅱ спо­соб. После на­хож­де­ния точек экс­тре­му­ма можно рас­суж­дать также сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1)  Най­дем все зна­че­ния а, при ко­то­рых од­но­вре­мен­но 0 при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка a минус 9; a пра­вая круг­лая скоб­ка и минус 8 \notin левая круг­лая скоб­ка a минус 9; a пра­вая круг­лая скоб­ка , т. е.

си­сте­ма вы­ра­же­ний a минус 9 мень­ше 0,a боль­ше 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a минус 9 боль­ше или равно минус 8,a мень­ше или равно минус 8 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a мень­ше 9,a боль­ше 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a боль­ше или равно 1,a мень­ше или равно минус 8, конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

от­ку­да по­лу­ча­ем a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 1; 9 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

 

2)  Най­дем все зна­че­ния a, при ко­то­рых од­но­вре­мен­но 0 при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка a минус 9; a пра­вая круг­лая скоб­ка и минус 8 при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка a минус 9; a пра­вая круг­лая скоб­ка , т. е.

си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a минус 9 боль­ше или равно 0,a мень­ше или равно 0, конец си­сте­мы . a минус 9 мень­ше минус 8, a боль­ше минус 8 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a боль­ше или равно 9,a мень­ше или равно 0, конец си­сте­мы . a мень­ше 1,a боль­ше минус 8. конец со­во­куп­но­сти .

от­ку­да по­лу­ча­ем a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 8; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3569

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1995 год, ра­бо­та 2, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ис­сле­до­ва­ние функ­ций
?
Сложность: 6 из 10
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025