Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3557
i

Най­ди­те мно­же­ство зна­че­ний функ­ции \varphi левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус синус конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те 3x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Не­об­хо­ди­мо, чтобы  синус 3x=0 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , где k  — целое число. Об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции \varphi левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка со­сто­ит из чисел вида x= дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , где k  — целое. Со­от­вет­ству­ю­щие зна­че­ния функ­ции \varphi левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби . Рас­смот­рим эти зна­че­ния для всех целых k, учи­ты­вая оста­ток от де­ле­ния k на 6n, где n при­над­ле­жит Z :

1) Если k=6n, то \varphi левая круг­лая скоб­ка 2 Пи n пра­вая круг­лая скоб­ка =0;

2) Если k=1 плюс 6n, то \varphi левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;

3) Если k=2 плюс 6n, то \varphi левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;

4) Если k=3 плюс 6n, то \varphi левая круг­лая скоб­ка Пи плюс 2 Пи n пра­вая круг­лая скоб­ка =1;

5) Если k=4 плюс 6n, то \varphi левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;

6) Если k=5 плюс 6n, то \varphi левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Таким об­ра­зом, мно­же­ство зна­че­ний дан­ной функ­ции со­сто­ит из че­ты­рех чисел:  0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;1 .

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3551

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1995 год, ра­бо­та 1, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Ис­сле­до­ва­ние функ­ций
?
Сложность: 6 из 10