Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3544
i

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной ли­ни­я­ми y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус x конец ар­гу­мен­та , y=2 плюс левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе и y=3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Найдя ко­ор­ди­на­ты точек пе­ре­се­че­ния каж­дой пары гра­фи­ков A левая круг­лая скоб­ка минус 5; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , B левая круг­лая скоб­ка 5; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка и C левая круг­лая скоб­ка 3; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , можно далее по­сту­пить точно так же, как при ре­ше­нии ана­ло­гич­но­го за­да­ния 5 ва­ри­ан­та Ⅰ (см. рис.).

Можно по­сту­пить иначе, рас­смот­рев об­рат­ные функ­ции x=4 минус y в квад­ра­те и x= ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y минус 2 конец ар­гу­мен­та плюс 4 на от­рез­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка 1; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Най­дем

 S = ин­те­грал пре­де­лы: от 1 до 3, левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y минус 2 конец ар­гу­мен­та плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 4 минус y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dy = ин­те­грал пре­де­лы: от 1 до 3, левая круг­лая скоб­ка ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y минус 2 конец ар­гу­мен­та плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка dy =

= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y минус 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: y в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка | пре­де­лы: от 1 до 3, = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 26, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Ответ:  дробь: чис­ли­тель: 26, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

За­ме­ча­ние. Учи­те­лю не­труд­но ви­деть, что фи­гу­ры, о ко­то­рых идет речь в за­да­ни­ях 5 обоих ва­ри­ан­тов, равны. Сле­до­ва­тель­но, пло­ща­ди их равны, что мы и по­лу­чи­ли. Это  — один из воз­мож­ных ме­то­дов про­вер­ки пра­виль­но­сти вы­чис­ле­ний.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3538

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1994 год, ра­бо­та 10, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Ин­те­грал, вы­чис­ле­ние пло­ща­дей
?
Сложность: 5 из 10