Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3538
i

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной ли­ни­я­ми y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 3 конец ар­гу­мен­та , y=2 минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе и y=3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­стро­им гра­фи­ки трех ука­зан­ных функ­ций (см. рис.). Най­дем пе­ре­се­че­ние линий y=3 и y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 3 конец ар­гу­мен­та   — точка A левая круг­лая скоб­ка 6; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка . Пе­ре­се­че­ние линий y=3 и y=2 минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе :

2 минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе =3 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе = минус 1 рав­но­силь­но x плюс 3= минус 1 рав­но­силь­но x= минус 4,

т. е. B левая круг­лая скоб­ка минус 4; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка   — точка пе­ре­се­че­ния этих линий. Пе­ре­се­че­ние линий y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 3 конец ар­гу­мен­та и y=2 минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе есть точка C левая круг­лая скоб­ка минус 2; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ; она един­ствен­ная, так как y=2 минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе убы­ва­ет на ℝ, a y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 3 конец ар­гу­мен­та воз­рас­та­ет на левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Для ре­ше­ния за­да­чи можно из пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка B_1BAA_1 вы­честь сумму пло­ща­дей кри­во­ли­ней­ных тра­пе­ций B_1BCF и FCAA_1. Найдём: S_B_1BAA_1=B_1B умно­жить на B_1A_1=3 умно­жить на 10=30,

S_B_1BCF = ин­те­грал пре­де­лы: от минус 4 до минус 2, левая круг­лая скоб­ка 2 минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка dx = левая круг­лая скоб­ка 2x минус дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка | пре­де­лы: от минус 4 до минус 2, = 4

и

S_FCAA_1 = ин­те­грал пре­де­лы: от минус 2 до 6, \left ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 3 конец ар­гу­мен­та dx = \left дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка | пре­де­лы: от минус 2 до 6, = целая часть: 17, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 ,

тогда S_ис­ко­мая=30 минус левая круг­лая скоб­ка 4 плюс целая часть: 17, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 26, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 26, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

 

За­ме­ча­ние. По­лез­но, когда это воз­мож­но, ис­поль­зо­вать сим­мет­рию для не­по­сред­ствен­но­го рас­че­та или для про­вер­ки рас­че­та. На­при­мер, в дан­ном за­да­нии в силу не­чет­но­сти функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в кубе фи­гу­ра B_2BD равна фи­гу­ре C_1CD (см. рис.). От­сю­да сле­ду­ет, что пло­щадь фи­гу­ры B_1BCF равна пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка B_1B_2C_1F, т. е. равна 4, что мы и по­лу­чи­ли выше (см. также ре­ше­ние за­да­ния 5 в ра­бо­те № 7, ва­ри­ант Ⅰ).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3544

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1994 год, ра­бо­та 10, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ин­те­грал, вы­чис­ле­ние пло­ща­дей
?
Сложность: 5 из 10
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025