№ 3524 

Выпускные экзамены по математике для школ России. Базовая программа. 16. Задачи о касательных
i
Найдите абсциссы всех таких точек графика функции
угловой коэффициент касательной в которых равен 1.
Спрятать решениеРешение. Данная функция определена и дифференцируема на
ее производная

Угловой коэффициент касательной в точке графика с абсциссой t равен значению производной в этой точке. Таким образом, для выполнения условия задачи необходимо и достаточно решить уравнение
тогда





Отсюда






Ответ: 
В данном ответе есть повторяющиеся корни. На наш взгляд, при такой форме ответа школьник не обязан их выявлять, хотя, конечно, ответ
лучше. Заметим, что можно применить другой способ решения уравнения 

Пусть
тогда

Вернемся к замене переменной, получим

При этом варианте решения повторяющихся корней нет.
Спрятать критерииКритерии проверки:| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |
Ответ: 
Задание парного варианта: 3530