Решите уравнение 
и укажите какое-нибудь его решение, удовлетворяющее неравенству 
Покажем несколько способов.
Ⅰ способ. Приведение к однородному уравнению. Преобразуем исходное уравнение
Легко видеть, что 
не является корнем данного уравнения, поэтому оно равносильно уравнению 
Можно сказать и иначе: для решений уравнения (1) 
и поэтому обе его части можно разделить на 
Пусть 
тогда последнее уравнение можно привести к виду 
Его корни 
и 
Решение исходного уравнения сводится к совокупности:
Ответ: 
неравенству 
удовлетворяет, например, решение 
Ⅱ способ. Приведение к виду 
Воспользуемся равенством 
где 
и 
Сначала приведем исходное уравнение к виду
Таким образом, 
отсюда
Так как
Поэтому
Рассмотрим оба случая:
Ответ: 
неравенству удовлетворяет, например, 
так как 
Замечание. При различных способах решения могут получаться различные по виду ответы.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
Задание парного варианта: 3507