Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3489
i

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной ли­ни­я­ми y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та , y=6 минус x и y=0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем точки пе­ре­се­че­ния линий:

1)  При y= ко­рень из x и y=0, тогда ко­рень из x =0, т. е. x=0, где точка пе­ре­се­че­ния O левая круг­лая скоб­ка 0; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка ;

2)  При y=6 минус x и y=0, тогда 6 минус x=0, т. е. x=6, где точка пе­ре­се­че­ния K левая круг­лая скоб­ка 6; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка ;

3)  При y= ко­рень из x и y=6 минус x, по­лу­чим x плюс ко­рень из x минус 6=0. Пусть ко­рень из x =t, где t боль­ше или равно 0, тогда t в квад­ра­те плюс t минус 6=0 т. е. t=2, имеем x=4. По­лу­чи­ли точку P левая круг­лая скоб­ка 4; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ука­зан­ная фи­гу­ра со­сто­ит из кри­во­ли­ней­ной тра­пе­ции OPP1 и тре­уголь­ни­ка PP1K (см. рис.). Вы­чис­лим ис­ко­мую пло­щадь S:

S_1 = S_OPP_1 ин­те­грал пре­де­лы: от 0 до 4, \left ко­рень из x dx = \left дробь: чис­ли­тель: 2x ко­рень из x , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби | пре­де­лы: от 0 до 4, = дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби

и

S_2 =S_\Delta PP_1K = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на PP_1 умно­жить на P_1K= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 2 умно­жить на 2=2,

тогда S= дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2= дробь: чис­ли­тель: 22, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 22, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3495

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1994 год, ра­бо­та 6, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ин­те­грал, вы­чис­ле­ние пло­ща­дей
?
Сложность: 4 из 10
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025