Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3424
i

Опре­де­ли­те наи­боль­шее и наи­мень­шее зна­че­ния функ­ции y=x плюс e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка на от­рез­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм 4; на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ис­сле­ду­ем не­пре­рыв­ную и диф­фе­рен­ци­ру­е­мую на ℝ функ­цию y=x плюс e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка на мо­но­тон­ность на от­рез­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм 4; на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка : y'=1 минус e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , то y'=0 при x=0. Таб­ли­ца мо­но­тон­но­сти функ­ции при­ве­де­на на ри­сун­ке. Таким об­ра­зом,  \min_ левая квад­рат­ная скоб­ка минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм 4; на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка y левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =y левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка =1.

Для на­хож­де­ния наи­боль­ше­го зна­че­ния срав­ним y левая круг­лая скоб­ка минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм 4 пра­вая круг­лая скоб­ка и y левая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2 пра­вая круг­лая скоб­ка :

y левая круг­лая скоб­ка минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм 4 плюс 4 \vee y левая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

 минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм 4 плюс 4 \vee на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

 дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \vee 3 на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2,

по­лу­чим  дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше 3 на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2, так как  на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2 мень­ше 1, по­это­му 4 минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм 4 боль­ше на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и \max_ левая квад­рат­ная скоб­ка минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм 4; на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка y=4 минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм 4.

 

Ответ: \max_ левая квад­рат­ная скоб­ка минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм 4; на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка y=4 минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм 4 и \min_ левая квад­рат­ная скоб­ка минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм 4; на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка y=1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3418

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1993 год, ра­бо­та 11, ва­ри­ант 2
? Классификатор: За­да­чи на наи­боль­шее и наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции
?
Сложность: 5 из 10