Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3370
i

Най­ди­те все корни урав­не­ния 5 в сте­пе­ни x умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 плюс x, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =40.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим за­да­чу двумя спо­со­ба­ми.

Ⅰ  спо­соб. Про­ло­га­риф­ми­ру­ем обе части урав­не­ния по ос­но­ва­нию 2:

 дробь: чис­ли­тель: 2 плюс x, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс x ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5=3 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 минус 2x, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5 минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =0,

от­ку­да x=1 или x= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5 конец дроби =2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 2= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 4.

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка 1; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 4 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

Ⅱ  спо­соб. Пред­ста­вив число 40 как 2 в кубе умно­жить на 5, пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние к виду

5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 минус 2x, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =1 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 5 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =1.

При всех x не равно 0 зна­че­ние вы­ра­же­ния 5 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка по­ло­жи­тель­но, по­это­му  левая круг­лая скоб­ка 5 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 в двух слу­ча­ях: когда x минус 1=0, т. е. при x=1, или когда 5 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =1 т. е. 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . В по­след­нем слу­чае

 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 5 рав­но­силь­но x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 4.

 

За­ме­ча­ние. По­жа­луй, прием, ис­поль­зо­ван­ный во Ⅱ спо­со­бе, вы­гля­дит ис­кус­ствен­ным, но, по на­ше­му мне­нию, он ин­те­ре­сен и за­слу­жи­ва­ет вни­ма­ния.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3376

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1993 год, ра­бо­та 7, ва­ри­ант 1
? Классификатор: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния и их си­сте­мы
?
Сложность: 5 из 10