PDF-версии: 
Найдите все корни уравнения 
Решение. Решим задачу двумя способами.
Ⅰ способ. Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 2:
откуда 
или 
Ответ: 
Ⅱ способ. Представив число 40 как 
преобразуем уравнение к виду
При всех 
значение выражения 
положительно, поэтому 
в двух случаях: когда 
т. е. при 
или когда 
т. е. 
В последнем случае
Замечание. Пожалуй, прием, использованный во Ⅱ способе, выглядит искусственным, но, по нашему мнению, он интересен и заслуживает внимания.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |