Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3364
i

Най­ди­те точку пе­ре­се­че­ния ка­са­тель­ных, про­ве­ден­ных к гра­фи­ку функ­ции y=x в квад­ра­те плюс |7 минус 4x| через точи гра­фи­ка с абс­цис­са­ми 3 и −3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем дан­ную функ­цию в виде

y= си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 4x плюс 7 при x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , x в квад­ра­те плюс 4x минус 7 при x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . конец си­сте­мы .

Функ­ция диф­фе­рен­ци­ру­е­ма в точ­ках x=3 и x= минус 3. Про­из­вод­ная в этих точ­ках вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­лам y'=2x плюс 4 и y'=2x минус 4 со­от­вет­ствен­но. Най­дем зна­че­ния функ­ции и ее про­из­вод­ной в точ­ках x=3 и x= минус 3: y' левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 10, y' левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =10, y левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =28 и y левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =14. За­пи­шем урав­не­ния ка­са­тель­ных: y=28 минус 10 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в точке x= минус 3; y=14 плюс 10 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в точке x=3. Из урав­не­ния 28 минус 10 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =14 плюс 10 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка опре­де­ля­ем абс­цис­су точки пе­ре­се­че­ния ка­са­тель­ных: x= дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби , от­ку­да y= минус 9.

 

Ответ: P левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби ; минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3358

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1993 год, ра­бо­та 6, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции
?
Сложность: 5 из 10