РЕШУ УРОК, выпускные экзамены по математике: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

№ 3284

Составьте уравнение касательной к графику функции $y=x в квадрате минус 3x минус 4$ в точке с абсциссой $x_0=1,$ а также напишите уравнение одной из прямых, параллельных этой касательной.

Спрятать решение

Решение.

Уравнение касательной в точке графика функции с абсциссой x₀ имеет вид: $y минус y левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка =y' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус x_0 правая круглая скобка ,$ причем в данном случае $y'=2x минус 3,$ тогда $y левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка = минус 6$ и $y' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка = минус 1.$ Подставив эти значения в уравнение касательной, получим $y минус левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка ,$ т. е. $y= минус x минус 5.$

Параллельные прямые имеют один и тот же угловой коэффициент, в данном случае он равен −1. Тогда примером прямой, параллельной касательной, может быть прямая $y= минус x плюс 1.$

Ответ: касательная $y= минус x минус 5,$ прямая ей параллельная $y= минус x плюс 1.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданий	Баллы
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим.
Верное и полное выполнение задания	3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет	2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка	1
Остальные случаи	0
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.

Задание парного варианта: 3290

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1992 год, работа 10, вариант 1

? Классификатор: Касательная к графику функции

Сложность: 3 из 10

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь