Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3263
i

При каких зна­че­ни­ях a пря­мая y=ax минус 5 ка­са­ет­ся кри­вой y=3x в квад­ра­те минус 4x минус 2?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Для того чтобы пря­мая y=ax минус 5 ка­са­лась кри­вой y=3x в квад­ра­те минус 4x минус 2 ка­са­лась кри­вой x0, не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы зна­че­ния обеих функ­ций при x=x_0 сов­па­да­ли и зна­че­ние a (уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент пря­мой) рав­ня­лось зна­че­нию про­из­вод­ной функ­ции y=3x в квад­ра­те минус 4x минус 2 при x=x_0. Про­из­вод­ная этой функ­ции равна y'=6x минус 4. Зна­чит, ис­ко­мые зна­че­ния a долж­ны удо­вле­тво­рять си­сте­ме

си­сте­ма вы­ра­же­ний ax_0 минус 5=3x_0 в квад­ра­те минус 4x_0 минус 2,a=6x_0 минус 4. конец си­сте­мы .

Под­ста­вив вы­ра­же­ние для a в пер­вое урав­не­ние си­сте­мы по­лу­чим

си­сте­ма вы­ра­же­ний 3x_0 в квад­ра­те минус 3=0,a=6x_0 минус 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x_0= минус 1,x_0=1, конец си­сте­мы . a=6x_0 минус 4 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x_0= минус 1,a= минус 10, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x_0=1,a=2. конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом, ис­ко­мые зна­че­ния a равны −10 и 2.

 

Ответ: при a= минус 10 и a=2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3269

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1992 год, ра­бо­та 8, ва­ри­ант 1
? Классификатор: За­да­чи с па­ра­мет­ром, Ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции
?
Сложность: 6 из 10
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025