Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3248
i

Вы­чис­ли­те абс­цис­сы и ор­ди­на­ты точек пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков функ­ций y=2 синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка и y= ко­рень из 3 ко­си­нус x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Для вы­чис­ле­ния абс­цисс точек пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков решим урав­не­ние

2 синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из 3 ко­си­нус x. \qquad левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

Вос­поль­зо­вав­шись ра­вен­ства­ми

2 синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =2 левая круг­лая скоб­ка синус x умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ко­си­нус x умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = синус x плюс ко­си­нус x умно­жить на ко­рень из 3 ,

пе­ре­пи­шем урав­не­ние (1) в виде  синус x плюс ко­рень из 3 ко­си­нус x= ко­рень из 3 ко­си­нус x, или  синус x=0. От­сю­да x= Пи n, где n при­над­ле­жит Z   — абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков.

Для вы­чис­ле­ния ор­ди­нат точек пе­ре­се­че­ния под­ста­вим вы­чис­лен­ные зна­че­ния абс­цисс в вы­ра­же­ние для функ­ции y= ко­рень из 3 ко­си­нус x: y= ко­рень из 3 ко­си­нус Пи n. Воз­мож­ны два слу­чая: если n чет­ное, то  ко­си­нус Пи n=1 и y= ко­рень из 3 ; если n не­чет­ное, то  ко­си­нус Пи n= минус 1 и y= минус ко­рень из 3 .

 

Ответ: абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков  Пи n, n при­над­ле­жит Z , ор­ди­на­ты точек пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков  ко­рень из 3 или  минус ко­рень из 3 .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3254

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1992 год, ра­бо­та 7, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
?
Сложность: 3 из 10