PDF-версии: 
Решите неравенство 
Решение. Перепишем неравенство так: 
Функция 
монотонно возрастает, а ее область определения задается неравенством 
т. е. 
В силу указанных условий исходное неравенство равносильно системе неравенств
которая в свою очередь, равносильна одному неравенству 
Преобразовав последнее неравенство, получим 
Решим это неравенство методом интервалов. Для этого рассмотрим функцию 
При 
функция не определена, а при 
принимает нулевое значение. Отметим числа −2 и 
точками на координатной прямой. Они разбивают координатную прямую на три интервала. На каждом из них функция f(x) непрерывна и не обращается в нуль. Определим знаки значений функции в какой-либо произвольной внутренней точке каждого интервала: 
и 
Значит, в каждом из интервалов функция f(x) принимает значения таких знаков, какие указаны на рисунке. Таким образом, на интервале
функция f(x) принимает отрицательные значения. Все точки этого интервала и являются решениями исходного неравенства.
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |