Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3211

Найдите промежутки убывания функции y=x(3 минус x в квадрате ).

Спрятать решение

Решение.

Для нахождения промежутков убывания данной функции решим неравенство y' меньше 0: y=x(3 минус x в квадрате )=3x минус x в кубе , производная примет вид y'=3 минус 3x в квадрате , тогда

3 минус 3x в квадрате меньше 0 равносильно x в квадрате минус 1 больше 0 равносильно x в квадрате больше 1 равносильно |x| больше 1.

Следовательно, y' меньше 0 при x меньше минус 1 и x больше 1. Так как данная, функция непрерывна, то точки −1 и 1 включаются в промежутки монотонности, поэтому y убывает при x меньше или равно минус 1 и x больше или равно 1.

 

Ответ: y=x(3 минус x в квадрате ) убывает на промежутках ( минус принадлежит fty ; минус 1] и [1; плюс принадлежит fty ).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3217

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1992 год, работа 4, вариант 1
? Классификатор: Исследование функций
?
Сложность: 2 из 10